x+y=u.xy=sとおいても、非対称式のため、うまくいかない。
x=rcosθ.y=rsinθとしても、三角関数の合成がうまくいかない。
y=fxの形にして代入も、計算量が膨大で非効率的。
解答の意味は全然理解できますが、どうも不自然な解き方(思いつく？)な気もしますが、自然な解き方ありますかね？#数学教えてpic.twitter.com/n1IE3Ots67— (@oQyw3TOIyLFe0F9) 4:47 – 2018年12月28日
えっと、斜め向き楕円のやり方ですと、
(x,y)＝A として
A・正方行列2×2・Aの転置行列正方行列は、変数の係数から求めて
回転行列に書き換えるであってましたっけ？— (@oQyw3TOIyLFe0F9) 7:39 – 2018年12月28日
皆さん、ご返信ありがとうございます
また、よろしくお願いします^_^— (@oQyw3TOIyLFe0F9) 23:05 – 2018年12月29日
これわどうでしょう。この変数変換の発想にわまずx+iy=(α+iβ)(a+ib)として得られたx.yを元の式に代入してαβの項を消すようにa.bを定めるということを使っています。pic.twitter.com/ZLAUdXCdrd
— (@n_plus_1_rou) 6:06 – 2018年12月28日
えっと、x,yの係数が3というのがどこから思いついたのかがわかりませんね。(複素数とどう同じなのかも)
x2+y2をしたときに、αβの項を消したら計算がラクという意図はわかりましたが、、— (@oQyw3TOIyLFe0F9) 7:20 – 2018年12月28日
それわαβの項の係数が0という式を立てるとaとbの2次式がでてくるのでb/aの2次方程式とみるとb/a値が-3と1/3ともとまるので(どちらを採用しても良い)b/a=1/3を採用し複素数a+ibの大きさわ回転に無関係なのでa=3 b=1となります。
— (@n_plus_1_rou) 7:55 – 2018年12月28日
えっと、やり方わからないです、、
とりあえず、写真のようには計算を試みましたが、3になる気配がないような、、pic.twitter.com/DHveqRz4nS— (@oQyw3TOIyLFe0F9) 18:37 – 2019年1月2日
xx+yy
=19/20 xx+11/20 yy
+1/20 xx +9/20 yy
>=1/20 (19xx+11yy+6xy) 相加相乗
=1/20
(等号はx=3yのとき)— (@v_well_kootta) 6:13 – 2018年12月28日
x2+9y2=>2√(x2・9y2)＝2・x・3y=6xy
面白い発想ですね^_^— (@oQyw3TOIyLFe0F9) 7:32 – 2018年12月28日
同次式の扱い方と，最大最小問題の解法選択が固まっていれば，特に困る問題ではないでしょう．
対偶を取れば，この問題で困ったならば，同次式の扱いか最大最小問題の解法研究及び解法整理が不十分と思われます．基礎を振り返りましょう．
（画像の複号は全て同順です）pic.twitter.com/np2gnVTkcB— (@banban7866) 9:41 – 2018年12月28日
よく見たら「合成がうまくいかない」とありますね･･･．
合成でも解けるはずなので，そこは復習したいですが，面倒な合成はグラフに落とし込んでやると手早くできたりするので，三角関数の基本的な解法の研究もぜひ怠らないようにしておきましょう．— (@banban7866) 10:03 – 2018年12月28日
流石ですね。
僕もチャレンジしてみましたが、ベクトルと一次変換を使うのぐらいしか思いつかなかった。そういうリプもありますが、相手高校生っぽいしな……と思って見送りました— (@1ken1kill) 12:33 – 2018年12月28日
それもできますね．まぁオーソドックスな解法を求めていたようだったので･･･．
bio を拝見するに，どうやら大人の方っぽいですよ．
— (@banban7866) 19:14 – 2018年12月28日
あ、そうなんですね。
でも大学受験対策という意味ならやはり高校範囲で解いた方が(?)、ちゃんと論証できるなら大学範囲の概念でもいいかもしれませんが。
23歳の私の頃は行列と一次変換もあったんですがね……— (@1ken1kill) 19:25 – 2018年12月28日
2007 年の学習院大学の入試問題であるようなので，その頃には一次変換はあった筈ですから，一応それも模範解答の範囲だったのではないかと予想します．
まぁでも三角関数で解きたい問題ですね．問題数だけこなして方針をいつも大雑把な感覚のみで決めていると，スムーズにはいかないかも知れません．
— (@banban7866) 19:47 – 2018年12月28日
どうぞhttps://twitter.com/haaaaaaaaaahn/status/1078662386293268486?s=21 …
— (@Haaaaaaaaaahn) 6:45 – 2018年12月28日
ちゃんと計算してないですけど、楕円を回転させた図形だと思うので、最小、最大はそれぞれ楕円の短軸の長さと長軸の長さだと思います。回転させる際の行列は、元の式から得られる実対称行列(19,3\\3,11)を対角化することで得られます。
— (@xyz_holic) 6:13 – 2018年12月28日
通りすがりで失礼します。
左辺=10(x^2+y^2)+(3x+y)^2=20(x^2+y^2)-(x-3y)^2
と変形するのが早いと思います。— (@Teiou0124) 8:09 – 2018年12月28日
残念ながら足し算をミスしていますが，このように解けますhttps://twitter.com/sig_math/status/1078642795072483329?s=21 …
— (@sig_math) 5:36 – 2018年12月28日
FF外から失礼いたします。
リプライに上がっている解法以外も一応上げておきますね。この手の問題は、大学で『条件付き極値問題』を解くときに出てきます。その際に使う手法が『ラグランジュの未定乗数法』です。
検索すると例題が結構出てくるので、見てみるといいかもしれません！pic.twitter.com/7ooeuhowjV
— (@Mathworld4) 17:47 – 2018年12月29日
※本当は①よりλを求める際、分母が0になることも考慮しなければなりません。
19x+3y=0すなわちx=-3y/19のとき
仮定条件よりy=±√(19/200)
このときx=∓(3/19)(√19/200)よって、x^2+y^2=37/380
したがって、
1/20<37/380<1/10
です。— (@Mathworld4) 17:56 – 2018年12月29日